Рассчитать вероятность спасения, или Небесная математика

Теория вероятностей позволяет точно оценивать то, что разум чувствует

как бы инстинктивно, часто не будучи в состоянии объяснить это.

П. С. Лаплас

Наука, вдохновленная верой

Какие у нас возникают мысли, когда мы говорим о математике? Наверное, для большинства из нас она ассоциируется со скучными школьными уроками, ну и, возможно, в голове всплывает пара-тройка фамилий известных математиков. Но мало кто задумывался, что математика для ученого Нового времени была так же близка к богословию, как и, скажем, религиозная философия. Причем близка настолько, что помогала понять и перевести на язык чисел глубины духовного прозрения и религиозного опыта. Доходило даже до того, что европейские ученые просвещенной эпохи в своих расчетах пытались охватить проблемы спасения и даже вывести формулы благочестия и греховности. Но особенно остро математиками 300–400-летней давности обсуждался вопрос соотношения свободы человеческой воли и Божиего промысла, что ни много ни мало привело к рождению теории вероятностей, изучаемой всеми старшими школьниками и студентами-математиками современности.

Вообще же, надо сказать, для мыслящего человека очевиден тот факт, что наука и религия являются двумя дополняющими одного и того же познавательного акта, позволяющего раскрыть глубины бытия. И тут невольно вспоминаются слова апостола Павла о значении познания мира окружающего, то есть науки, в познании мира Горнего: «Ибо невидимое Его, вечная сила Его и Божество, от создания мира через рассматривание творений видимы...» (Послание к римлянам, глава 1, стих 20). И первым таким неоспоримым фактом взаимосвязи науки и религии является то, что по статистике из 300 наиболее выдающихся ученых, живших в XVII–XIX веках, верующих – 276 человек, атеистов – 6 человек, остальные колеблющиеся или безразличные к религии.

Математика же в своем становлении в принципе не мыслилась без религии. При этом следует заметить, что указанное соотнесение теологии и математики было не раз рассмотрено в трудах известных ученых математиков, философов, религиоведов. Например, математик Фримен Дайсон заметил следующее: «Западная наука выросла из христианской теологии. Скорее всего, неслучайно, что взрывной рост современной науки произошел в христианской Европе, оставив позади весь остальной мир. Тысяча лет богословских споров выработала привычку аналитического мышления, которую можно было применять для анализа природных явлений».

Математика как область практических знаний шла бок о бок с человеком еще с древнейших времен, ведь чтобы освоить мир, который имеет детерминированную счетную и мерную природу, нужна была особая наука, которая могла бы дать объяснение и систематизировать полученные сведения об окружающем. Но человек также понимал и то, что мир, кроме того, имеет еще и случайную составляющую, лежащую не в области рационального, а входящую в сферу сверхобыденных знаний. Поэтому сама специфика данного предмета требовала от человека уже несколько иных качеств, чем при освоении предметов «счетности» и «мерности», для раскрытия которых требовался в основном «внешний взгляд», являющийся прерогативой рассудка. Для раскрытия же свойств случайных явлений необходим был еще и «внутренний взгляд» – прерогатива интуитивно-созерцательного познания. А это познание в человеке в свою очередь уже является высшим чувством, идущим от его духовной природы, которой его наделил Бог, и не является прямым следствием его интеллектуального развития. Иными словами, древний исследователь понимал, что интуитивное познание является свойством не рассудка, но Разума, – отражением высшей Божественной мудрости.

Из истории проникновения в тайну случайного

Исследователями истории становления математики случайного был раскрыт один любопытный исторический феномен: изучением закономерностей в случайных явлениях занимались математики (сегодня называемые нами основоположниками математики случайного – теории вероятностей), большинство из которых имели прямое или косвенное отношение к Церкви.

Так, первым, кто поставил вопрос изучения случайностей, был французский епископ Виболд из Кэмбре. Изучая вероятностные соотношения в математике, он в 965 году изобрел игру Ludus Clericalis, состоящую из 56 комбинаций трех игральных костей. По задумке, игра должна была стать для монахов неким увлекательным пособием-напоминанием об основах учения о страстях и добродетелях. Так, в игре выпадение определенной комбинации обозначало какую-либо человеческую добродетель. Например, (1,1,1) – любовь, (1,1,2) – вера, (1,1,3) – справедливость, (1,1,4) – надежда, (1,1,5) – благоразумие, (1,1,6) – сдержанность, (1,3,3) – чистота помыслов, (3,3,5) – моление и так далее. При этом монах, которому выпадала та или иная добродетель, получал право обучать ей остальных собратьев.

Следующим, кто продолжил изучение вопросов вероятности в математике, стал францисканский монах Лука Пачоли (1445–1517). В своих трудах он подытоживает математические знания средневековья, устанавливает их связь с богословскими представлениями католической церкви той эпохи. Влияние времени и господствующих в те времена богословско-философских знаний очень ощущается при чтении его главной книги «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях». Современного человека может сильно удивить та глубина и обширность ставящихся Лукой перед, казалось бы, совершенно не гуманитарным научным математическим аппаратом проблем сугубо богословского характера. То его крайне беспокоит, что произведение двух правильных дробей, будучи меньше каждого из множителей, противоречит библейскому наставлению: плодитесь и размножайтесь, то сравнивает несовершенные числа с неполноценным человеком-калекой, то уподобляет арифметические действия дарам Святого Духа, то ученый монах начинает убеждать читателей в моральном значении математики, так как, по его мнению, «печальные живут беспорядочно, между тем как добрые и совершенные всегда соблюдают установленный порядок». Доказательству же того, что математические закономерности следуют из Священного Писания, Лука Пачоли посвятил свою фундаментальную книгу «Божественная пропорция».

Работу в области проблемы соотнесения математики случайности и христианского учения продолжил другой итальянский математик Джероламо Кардано (1501–1575). Он превращает математические исследования в настоящую религиозно-философскую работу. В его трудах, например, содержится мысль, что Творец дарует каждому человеку свободу воли – право выбирать приоритеты, нести ответственность за свой выбор. Сложность проблемы выбора, по мнению Кардано, заключается в том, что от Бога информация подается смиренно и кротко, а от лукавого – настойчиво и агрессивно. И человек не может устоять перед таким натиском лукавого, который действует лестью и ложью, «ибо он лжец и отец лжи» (Евангелие от Иоанна, глава 8, стих 44). Вторая сложность состоит в том, что правильный выбор только один, а вариантов неверного – бесконечное множество, точнее, весь промежуток между полюсами Бога и сатаны (или промежуток [0;1]), так как Бог – это истина (1), а сатана – ложь (0)).

Заслуживает внимания вклад в теорию вероятностей и другого глубоко религиозного ученого – Галилео Галилея (1564–1642). В рамках исследования проблемы случайного им была написана работа «О выходе очков при игре в кости», где были решены те же задачи, что и у Кардано, но более изящным научным способом.

Паскаль и вероятность веры

Однако же основополагающей базой для диалога между математикой случайного и богословием все-таки в полной мере являются труды одного из создателей теории вероятностей – Блеза Паскаля (1623–1662). Его математические интересы были сформированы под влиянием францисканского монаха Марена Мерсена (1588–1648), который сыграл огромную роль не только в судьбе 13-летнего мальчика, но и в истории науки в целом (Мерсен вел обширную переписку со всеми учеными мира, концентрировал информацию и сообщал ее заинтересованным ученым). Однако это было не единственное религиозно-знаковое событие в жизни Паскаля и его научной деятельности.

Известно, что Блез Паскаль пережил два так называемых «обращения», которые определили неразрывную связь между математикой случайного и теологией.

Первая случайность, связанная с серьезным заболеванием отца Блеза – Этьена Паскаля, меняет представления сына о его научной деятельности, которую он воспринимает как греховную, а все беды, связанные со страданием отца, – как кару за грех непослушания горячо любимому родителю, который всячески отгораживал юного сына от математических занятий. От врачей, лечивших отца, Паскаль узнает о распространенном во Франции учении Корнелия Янсения (1585–1638), написавшего за несколько десятков лет до этого книгу о блаженном Августине, где рассматривался популярный в католической философии вопрос о соотношении свободы и благодати. Янсений пытался следовать духу святого и доказывал, что для человека, пораженного грехом, свободы не существует, что вся его жизнь, в том числе и спасение, полностью зависят от Божественной благодати. Это знакомство Паскаль назвал «первым обращением». Под влиянием религиозных взглядов Янсения Паскаль решает отказаться от дел «греховных и противных Богу», связанных с его увлечением математикой. В этот же период своей жизни Паскаль, кроме того, знакомится и с исследователем наук кавалером де Мере, который ставит перед суровым янсенистом две математические задачи из области азартных игр, что, к неудовольствию самого Паскаля, совершенно не согласуется с его решением отказа от светской жизни и математических увлечений.

Две задачи, предложенные кавалером де Мере, сводятся к следующему. Первая: как узнать, сколько раз надо метать две кости в надежде получить наибольшее число очков, то есть двенадцать; другая: как распределить выигрыш между двумя игроками в случае неоконченной партии. Первая задача сравнительно легка: надо определить, сколько может быть различных сочетаний очков; лишь одно из этих сочетаний благоприятно событию, все остальные неблагоприятны, и вероятность вычисляется очень просто. Вторая задача значительно труднее. Как бы то ни было, но до тех пор ни одному математику еще не приходило в голову вычислять события только вероятные. Казалось, что задача допускает лишь гадательное решение, то есть, что делить ставку надо совершенно наудачу, например, метанием жребия, определяющего, за кем должен остаться окончательный выигрыш. Иными словами, проблема, ставящаяся в задачах, была по тем временам революционна и выходила далеко за пределы повседневной арифметической рациональности.

Обе задачи были решены одновременно в Тулузе математиком Ферма и в Париже Паскалем. Причем способы их решения были беспрецедентны и совершенно не поддавались всем известным до того времени математическим методам.

По этому поводу в 1654 году между Паскалем и Ферма завязалась переписка, и, не будучи знакомы лично, они стали лучшими друзьями. Ферма решил обе задачи посредством придуманной им теории сочетаний. Решение Паскаля было значительно проще: он исходил из чисто арифметических соображений. Нимало не завидуя Ферма, Паскаль, наоборот, радовался совпадению результатов и писал: «С этих пор я желал бы раскрыть перед вами свою душу, так я рад тому, что наши мысли встретились. Я вижу, что истина одна и та же в Тулузе и в Париже».

Но самое интересное было то, что теории вероятностей Паскаль позже нашел и миссионерское применение. Например, в знаменитом фрагменте «Пари» Паскаль доказывает необходимость веры в Бога с помощью теории вероятностей. В своей аргументации он говорит воображаемому атеисту: все мы вынуждены держать пари о том, существует ли вечная жизнь после смерти, существует ли Бог. Хотим мы того или нет, мы втянуты в это пари. Если мы держим это пари, мы можем потерять две вещи: истину и благо. Поставить в заклад в этом пари мы можем также две вещи: свой разум и свою волю, свое сознание и свое блаженство. Поскольку для разума все равно, мы должны выбирать между наличием и отсутствием блаженства. То есть в любом случае – между тем, существует Бог или не существует. Если Бога нет, то человек ничего не проиграет, утверждая Его бытие; а если Бог есть и человек держит пари, что после смерти его ничто не ожидает, то он не получит вечного блаженства и проиграет. Поэтому в любом случае человек должен жить так, как будто Бог есть. Интересно в связи с этим и вероятностное доказательство Паскалем диавола. По мысли ученого, тот факт, что самое важное – это спасение человека и что человек предпочитает заниматься сиюминутными делами, уделяя им гораздо больше внимания, чем своему спасению, говорит о том, что человек находится в плену у сатаны, поскольку действительно невозможно себе представить, что, находясь в здравом уме, можно выбрать пятиминутное развлечение взамен вечного блаженства.

В 1654 году Паскаль готовит к печати трактат с ошеломляющим названием «Математика случая». В этом же году он пережил свое второе роковое «обращение». Паскаль ехал в карете, и лошади вдруг понесли. Гибель казалась неминуемой, карета оказалась на краю моста и вот-вот должна была обрушиться в реку, но постромки оборвались, и карета зависла на самом краю. С этого момента Паскаль еще отчетливее испытывает ощущение пропасти – даже сидя в комнате на стуле, он отодвигал его от воображаемого края пропасти. Конечно же, он увидел в этом случае перст Божий, что заставило его отойти от мирской жизни.

Через некоторое время произошел и второй случай – Паскалю было дано откровение, которое он не преминул тут же записать. Записку он зашил в полу сюртука, и нашли ее уже после его смерти. Начиналась она словами: «Я есмь Бог Исаака, Бог Иакова, Бог Авраама, а не Бог ученых и философов».

С начала 1655 года ученый поселяется в монастыре Пор-Рояль и добровольно ведет монашеский образ жизни. В уединении Паскаль много размышляет о роли религии в жизни человека, продумывает человеческую историю, обозначая роль случая в ней. Можно заключить, что благодаря духовному созерцательному творчеству по Божьей благодати, через откровение свыше, подлинная вера в Бога открыла для Паскаля новый мир – мир математики случайного.

По пути подлинного прозрения

Якоб Бернулли (1654–1705) – швейцарский математик, благодаря трудам которого теория вероятностей из «науки, началом которой были рассуждения об азартных играх, должна стать одним из важнейших предметов теории вероятностей» (П. С. Лаплас). Его новаторская работа по теории вероятностей, статистике и их приложениям Ars Conjectandi – «Искусство предположений» была опубликована посмертно в 1713 году его племянником Даниилом Бернулли. В ней в четырех книгах (главах) впервые основательно развивается предмет и метод теории вероятностей: дается основная теорема – закон больших чисел (в простейшем случае); попутно рассматривается теория соединений и формула суммирования одинаковых степеней натуральных чисел. Этот труд явился итогом развития комбинаторики и теории вероятностей XVII века.

Если для предыдущих ученых, как отмечалось выше, проблема соотнесения математики случайности и христианского учения была либо пограничной, либо «проблемой окраины», то для преподобного Томаса Байеса (1702–1761) она была в эпицентре. Это был человек, вне всяких сомнений обладавший выдающимся математическим дарованием, однако никогда не искавший славы и не публиковавший своих научных работ. Томас Байес родился в 1702 году в Лондоне, в семье одного из первых шести пресвитерианских священников Англии. По существовавшим среди кальвинистов правилам, как сын духовного лица Байес получил сугубо домашнее образование, рано проявил очень большие способности к математике, однако пошел по стопам отца и в 1720-е годы стал священником пресвитерианского прихода недалеко от Лондона. На духовной службе Байес оставался здесь вплоть до 1752 года, в этом же местечке продолжал жить после отставки и там же закончил свою жизнь.

В 1742 году Томас Байес был избран в члены Лондонского Королевского общества, несмотря на тот факт, что священником не было опубликовано ни одной работы по математике. Более того, при жизни под его именем не вышло ни одной научной работы. Единственная работа отца Байеса, опубликованная им под своим именем (в 1731 году), носила сугубо теологический характер «Благость Господня, или попытка доказать, что конечной целью Божественного провидения и направления является счастье его созданий». Фундаментальное исследование Байеса в области теории вероятностей было изложено в «Эссе о решении проблем в теории случайных событий», опубликованном посмертно: эту работу лишь после смерти Томаса Байеса обнаружил его друг Ричард Прайс, который и переслал статью в академию. «Эссе» вышло в свет в 1764 году в «Трудах Лондонского королевского общества», откуда и берет начало его мировая слава.

Теорема Байеса сегодня имеет сильнейшее влияние на разработки компаний, создающих программное обеспечение, позволяет более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Главная особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений-пересчетов, а потому расцвет методов Байесовых оценок пришелся на революцию в компьютерных и сетевых информационных технологиях (в компании Microsoft этот статистический аппарат заложен в программы выявления неполадок в ОС WinXP, а еще ранее – был использован при создании для MS Office). В данной конкретной истории мы наблюдаем на редкость мудрый подход Байеса к эффективности точных наук и возможности их гармоничного сочетания с глубоким религиозным чувством.

Раскручивая дальше нить истории становления и развития теории вероятностей, легко понять, что богословский контекст явно присутствует в появлении или развертывании той или иной ветви теории вероятностей. Вернер Карл Гейзенберг отмечал, что ученые через познание природы познавали Бога Творца, открывали математические законы, данные Богом. Эти математические законы выступали зримым выражением Божественной воли.

Тихое, созерцательное и осмысленное благоговение есть истинный источник научного исследования. Изумление перед тайной Божественного мироздания есть благоговение живое, которое несет молитвенно настроенному ученому свои дары: любовь к исследуемому предмету, волю к истине, ответственность за свои утверждения, очищающее смирение и аскезу силы суждения. Именно поэтому понятие о Боге не является гипотетическим толкованием ученых; ведь именно Бог является истинной, безусловной предпосылкой всех усилий и достижений и источником подлинной мудрости и Разума. И, пожалуй, стоит согласиться с тем, что духовное прозрение ученых-христиан, ставшее фундаментальной основой их научных поисков, позволило людям заглянуть в глубины Небесной механики и основ мироздания, снова поставив их перед тайной Божественного провидения и премудрости творческого замысла.

Денис Михалев